★自然数的基本运算
算术的规律，自然数或正整数的数学理论就是算术。算术的基础在于整数的加法和乘法。
服从算术的核心规律围绕正整数加法、乘法展开，核心是 5条基本运算律：
– 加法交换律：a+b = b+a
– 加法结合律：(a+b)+c = a+(b+c)
– 乘法交换律：a×b = b×a
– 乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)
– 乘法对加法的分配律：a×(b+c) = a×b + a×c
★整数的表示
整数的十进制位值展开公式，规范为：
ℤ = Aₙ×10ⁿ + Aₙ₋₁×10ⁿ⁻¹ + Aₙ₋₂×10ⁿ⁻² + …
+ A₁×10¹ + A₀×10⁰。
其中，Aₖ（k=0,1,…,n）是十进制数字（0-9），
Aₙ≠0（避免前导零），n为非负整数（表示整数的位数减1）。
表示
实例1：正整数123（三位数，n=2，因为位数减1=3-1=2）
代入公式：ℤ = A₂×10² + A₁×10¹ + A₀×10⁰。
– 对应数字：A₂=1（百位）、A₁=2（十位）、A₀=3（个位）
– 计算：
1×10² + 2×10¹ + 3×10⁰
= 1×100 + 2×10 + 3×1
= 100 + 20 + 3 = 123
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实例2：负整数-456（三位数，n=2，负号单独标注，数字部分展开同正数）
代入公式：ℤ = -（A₂×10² + A₁×10¹ + A₀×10⁰）
– 对应数字：A₂=4、A₁=5、A₀=6
– 计算：-（4×100 + 5×10 + 6×1）
= -（400 + 50 + 6）= -456
表示
实例3：个位数5（n=0，仅含A₀项）代入公式：ℤ = A₀×10⁰
– 对应数字：A₀=5 – 计算：5×1⁰ = 5×1 = 5
正文完